Numerical methods for free boundary problems

SA020U16[EN]This lecture is a survey concerning different numerical methods to solve free boundary problems, mainly focussing in: Solving variational inequalities Adaptive Finite Element methods Level set methodsJunta de Castilla y León; Fondos FEDE

Elementos de Análisis Funcional y Aplicaciones

El punto de partida de este libro es la publicación del mismo autor y título Análisis Funcional y Aplicaciones (ISBN: 978-84-600-4235-8) de la colección Cuadernos de Análisis Numérico e Informática del antiguo Departamento de Matemática Aplicada y Métodos Informáticos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid. En esta versión notablemente ampliada se han incluido dos nuevos capítulos preliminares, un primer capítulo dedicado a introducir los espacios topológicos y los espacios métricos y un segundo capítulo dedicado a espacios vectoriales topológicos. En los capítulos que siguen se conserva la estructura de la publicación original. El capítulo tercero está dedicado a los espacios normados y de Banach incluyendo un apartado dedicado a álgebras de Banach. El capítulo cuarto se dedica a los espacios prehilbertianos y de Hilbert que incluye un apartado dedicado a operadores acotados en el espacio de Hilbert y otro apartado donde se estudia la teoría espectral de operadores autoadjuntos compactos. El capítulo quinto está dedicado a la integral de Lebesgue y a la introducción del espacio de funciones de cuadrado integrable. El capítulo sexto está dedicado a los espacios de Sobolev y sus principales propiedades que son los espacios donde se resuelven los problemas abordados en el capítulo séptimo. En este último capítulo se aplica el marco abstracto y las herramientas desarrolladas anteriormente a la resolución de problemas de contorno asociados a ecuaciones en derivadas parciales. Finalmente terminamos con el estudio de los problemas espectrales asociados a estos operadores diferenciales. El libro se completa con la resolución de los ejercicios propuestos

Aplicación del método de elementos finitos a problemas parabólicos

[ES]En la monografía se estudia la aplicación del Método de Elementos Finitos a problemas parabólicos y se realiza el análisis numérico de la aproximación

Mathematics for environmental problems: from modelling to applications

[EN]In this paper we summarize some aspects of the simplified physical wild fire spread model developed by the authors and of the Geographical Information System tool specially developed to provide a real usable wild fire spread tool based on this model.Conserjería de Educación de la Junta de Castilla y León; FEDER; Fundación General de la Universidad de Salamanc

A reduced basis for a local high definition wind model

In this paper we present an application of the reduced basis method to a local high definition adjusted wind model. The model provides a precise description of the wind in 3D and takes into account topography and thermal gradients on the surface by solving only 2D linear equations; the buoyancy forces, slope effects, and mass conservation are also considered. The wind field is adjusted to the point measurements through an optimal control problem in which the wind flux acts as a control on the boundary. In order to use a reduced basis method, we consider an affine decomposition in terms of the parameter related to the friction coefficient and the wind measures at some given observation points. We also design an a posteriori error estimator that is needed to conduct our reduced basis process. Finally, two numerical examples are presented: a test problem and a real-data scenario, we corroborate the correct behavior of the method in both cases.Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de España; FONDECYT N1140392, CONICYT; Basal CMM U. de Chile

Space-Time adaptive algorithmfor the mixed parabolic problem

Se presenta una estimación a posteriori del error para el problema parabólico lineal, y se diseña el correspondiente algoritmo de adaptación de malla y paso de tiempo. Para la discretización espacial se utiliza el elemento de Raviart-Thomas de menor orden y para la integración temporal la aproximación de Galerkin discontinua con paso variable. Se aplican los métodos numéricos desarrollados a variosproblemas significativos que muestran la eficiencia del algoritmodesarrollado.In this paper we present an a-posteriori error estimator for the mixed formulation of a linear parabolic problem, used for designing an efficient adaptive algorithm. Our space-time discretization consists of lowest order Raviart-Thomas finite element over graded meshes and discontinuous Galerkin method with variable time step. Finally, several examples show that the proposed method is efficient and reliable

Space-Time adaptive algorithm for the mixed parabolic problem

Se presenta una estimación a posteriori del error para el problema parabólico lineal, y se diseña el correspondiente algoritmo de adaptación de malla y paso de tiempo. Para la discretización espacial se utiliza el elemento de Raviart-Thomas de menor orden y para la integración temporal la aproximación de Galerkin discontinua con paso variable. Se aplican los métodos numéricos desarrollados a varios problemas significativos que muestran la eficiencia del algoritmo desarrollado.In this paper we present an a-posteriori error estimator for the mixed formulation of a linear parabolic problem, used for designing an efficient adaptive algorithm. Our space-time discretization consists of lowest order Raviart-Thomas finite element over graded meshes and discontinuous Galerkin method with variable time step. Finally, several examples show that the proposed method is efficient and reliable

A downscale wind forecasting method based on WRF-HDMW coupling

[EN]In this paper, we propose a wind prediction strategy based on a mesoscale-microscale coupling technique. We will use the Weather Research and Forecast (WRF) [3] prediction as input data for the High Wind Defintion Model (HWDM) [2] to yield the forecast on a wind farm.Junta de Castilla y león; Fondos FEDE

A GIS-based fire spread simulator integrating a simplified physical wildland fire model and a wind field model

[EN]This article discusses the integration of two models, namely, the Physical Forest Fire Spread (PhFFS) and the High Definition Wind Model (HDWM), into a Geographical Information System-based interface. The resulting tool automates data acquisition, preprocesses spatial data, launches the aforementioned models and displays the corresponding results in a unique environment. Our implementation uses the Python language and Esri’s ArcPy library to extend the functionality of ArcMap 10.4. The PhFFS is a simplified 2D physical wildland fire spread model based on conservation equations, with convection and radiation as heat transfer mechanisms. It also includes some 3D effects. The HDWM arises from an asymptotic approximation of the Navier–Stokes equations, and provides a 3D wind velocity field in an air layer above the terrain surface. Both models can be run in standalone or coupled mode. Finally, the simulation of a real fire in Galicia (Spain) confirms that the tool developed is efficient and fully operational.Junta de Castilla y León; Fundación General de la Universidad de Salamanc

PhyFire & HDWind: from the initial ideas to the current tool

[EN]We present a historical review of PhyFire and HDWind, both models developed by the research group on Numerical Simula- tion and Scientific Computation founded by L. Ferragut at the University of Salamanca.Junta de Castilla y León; Fondos FEDE